Équation d'un cercle dans le plan

Propriété

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Soit   \(\Omega(a;b)\) un point du plan et soit  \(r\) un réel.
On considère le cercle \(\mathscr C\) de centre  \(\Omega\)  et de rayon \(r\) . Alors on a :
\(\text M(x~;~y)\in\mathscr C\)  si et seulement si  \(\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2 =r^2}\) .

Cette égalité s'appelle une « équation du cercle    \(\mathscr C\) de centre  \(\Omega\)  et de rayon \(r\)    ».

Propriété

Soit \(\text A\) et \(\text B\) deux points distincts du plan.
Un point \(\text M\) appartient au cercle de diamètre \([\text A\text B]\) si et seulement si le triangle \(\text M\text A\text B\) est rectangle en \(\text M\) , c'est-à-dire si et seulement si  \(\boxed{\overrightarrow{\text M\text A}\cdot \overrightarrow{\text M\text B}=0}\) .
On peut ainsi déterminer une équation d'un cercle sans connaître son centre ni son rayon.